泰勒展开确实好用!然而我感觉我路子走窄了,一般就是暴力算些近似值。。
我来普及一下 \LaTeX 公式对齐:
\begin{aligned}
cos^2x
&\sim (1- \frac{1}{2}x^2) + \frac{1}{24}x^4 +o(x^4) \\
&\sim 1 - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{24}x^4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}x^4 + o(x^4) + \frac{1}{24} + o(x^4) \\
&\sim 1 - x^2 + \frac{1}{3}x^4 + o(x^4)
\end{aligned}
\begin{aligned}
cos^2x
&\sim (1- \frac{1}{2}x^2) + \frac{1}{24}x^4 +o(x^4) \\
&\sim 1 - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{24}x^4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4}x^4 + o(x^4) + \frac{1}{24} + o(x^4) \\
&\sim 1 - x^2 + \frac{1}{3}x^4 + o(x^4)
\end{aligned}
当然还有那种一堆等式按等号位置对齐的,留给读者摸索(逃