《具体数论与代数》（CINTA）导读

什么是CINTA？

本书面向计算机专业的本科低年级学生，提供一本简单浅显的数论、代数的计算性导论。本书内容的裁剪与组合别出心裁，内容陈述具有启发性、清晰性与简洁性的特点，并且书中倡导的学习模式等都颇具特色，希望这些特色能成为大家认可的优点。而缺点也非常明显，就是从知识的广度与深度上看都尚欠缺。所以，本书定位为计算机专业数学入门之入门，成为读者攻读其他经典著作的垫脚石。
本书书名的“具体”二字是为了向著名的《具体数学》致敬，同时也向数学的“抽象性”发起挑战，希望本书不要成为另一本抽象代数，而是具体代数。本书的英文名拟定为:A Concrete Introduction to Number Theory and Algebra，因其大写首写字母而简称为CINTA。希望大家可以享受阅读数学书的乐趣。
该书由计算机学院教师王立斌编写，是免费共享教材。网址。本书还不断更新，希望大家关注。

CINTA的主要内容

全书分为十七章（约150页），大致分为六部分，数论与抽象代数交错展开。

章节安排

1、第一部分：基础数论（第一到第五章）
2、第二部分：基础群论（第六到第九章）
3、第三部分：数论（第十到第十一章）
4、第四部分：环与域（第十二到第十三章）
5、第五部分：椭圆曲线（第十四章）
6、第六部分：群算法（第十五、十六章）

主要内容

1、第一部分：基础数论
二进制、整数的加法与乘法、除法定理、良序原则、模运算、GCD、Bezout定理、EGCD、乘法逆元、消去律、费尔马小定理、欧拉定理、欧拉函数、米勒拉宾算法等。
2、第二部分：基础群论
群与子群、循环群、拉格朗日定理、商群、同构与同态、第一同构定理等。特别关注两个群：Z_p^* Z_n^* 。
3、第三部分：数论
中国剩余定理、二次剩余、二次互反律。
4、第四部分：环与域
环、整环、有限域GF(2ⁿ)等
5、第五部分：椭圆曲线
椭圆曲线理论基础，椭圆曲线的离散对数问题。
6、第六部分：群算法
大整数分解、离散对数求解。

阅读建议

1、本书面向计算机专业的本科低年级学生，但是同时也建议没有相关知识的工程师、教师或相关从业人员阅读。
2、请按顺序阅读。
3、本书的阅读需遵循的最大诫命就是：必须动手，必须做题，必须编程。那么，阅读本书最好有一定的编程基础，强烈建议使用课本推荐的软件SageMath。
4、本书可视为信息安全、网络空间安全的数学基础。虽然在书中作者没有提及任何密码学的内容，但是作者的工作背景决定了本书的内容选择。

如何制定阅读计划

优先次序

前三部分有较高的优先级，要确保掌握前三部分内容，才攻击后三部分。而前三部分也占了整本书大部分的篇幅。

关于阅读计划的建议

制定阅读计划的时候，可根据自己的实际情况先安排前三部分的阅读计划，这样容易方便控制。甚至，可以先缩小范围，先制定第一部分的学习计划，尽量做到不要盲目，而是切实落实计划。

已有授课经验

以往授课经验告诉我，一般来说，讲授完第五章需要10个学时左右，包括几个学时的习题时间。那么，具体到个人的阅读与做题，相信需要比这个学时更多一点，或者基本相当。假定做一个15学时的计划，一周如果可以安排5个学时，那么看完第一部分需要三周时间。这也大概是我的一个期望值。但是，我不确定。欢迎大家反馈。

总的来说，这门课在本科授课学时是32，但是完全没办法讲解完整本书，最后两部分基本不涉及，也可能会跳过部分章节，比如，米勒拉宾和二次互反等。这是授课过程中的一些琐碎记录，供大家参考。

CINTA背后的密码算法

CINTA这本书蕴含的密码就是密码算法，包括，但应该不局限于：

• 公钥密码RSA
• Diffie-Hellman密钥交换
• 椭圆曲线密码学
• 分组加密算法AES
  这些算法在书中一个字都没有提及，但是，内容却与它们密切相关，有兴趣的同学可以关注。