这里是一个关于使用抽象代数在讨论。提问者吐槽说：我懂群，知道什么是抽象代数，但是我真不知道你们搞密码的为什么一定要群环域，你们能不能说服我。
I know what a group is and its properties, I know about abstract algebra, but I don't know why we use them and what happens if we don't use them.
其实，这种问题很普遍，而且群环域并不只是在密码学中使用，那么问题就可以扩大到“为什么你们（编码佬、通信佬、深入学习佬）非要使用群环域”。
各种回答也算是详细、耐心，推荐大家去、阅读讨论。
就我而言，也经常会碰到这种问题。我简单的答案就是，抽象代数是一种优雅的工具，如果你不去使用它，而你说懂它，其实就是不怎么懂了。充其量只能说你上过课，考试碰巧没挂科而已。也许扩展到很多理论工具，这句话都是成立的。建立一套理论无非还是希望能用起来。
最后，不得不佩服stackexchange这些论坛中讨论的高质量。