lego “也就是常说的rank-one pieces。而每个pieces对应的奇异值大小感觉有点像权重：扔掉小的奇异值对原矩阵影响不大，但是扔掉大的奇异值的pieces对原矩阵影响比较大。”，这不就是Principal component analysis吗？奇异值大的rank-one pieces就是principal components。

    关于DFT和FFT
    目前只写了关于DFT的部分，FFT的部分有点难写emmmmmmmm，内容很难写，latex也很难写：）。FFT参考了GSLA、CLRS还有Leon那本LA with applications，居然觉得讲得最清楚的是Leon 那本，补充着来看整挺好嗷。

    现在算是从一个比较纯线性代数的角度的去看DFT和FFT，等算导讲到DFT和FFT的时候应该要有不同的角度去看吧。

    如果我们想得到一个最近似于λI的且和A相似的矩阵，其实很简单，将λI的次对角线从0改为1就可以了，这其实就是一个Jordan Block

    这个构造得到的J与A相似的证明如何得到？

    • lego 回复了此帖

      Bintou 首先，J和A有n个相同的特征值c，这比较显然，也就是他们有一样的AM。所以要说明J和A相似，只用说明J和A一样都只有1个eigenvector，也就是它们还有相同的GM就可以了。

      对于一个Jordan Block，求它的eigenvector，就是求一个只有一条次对角线上有1的矩阵的0空间的基，显然这个只有一条次对角线上有1的矩阵的秩是n-1，所以零空间是一维的，即每个Jordan block只有一个eigenvector

      QED

          lego 相同的AM和GM这说法不严谨吧？我第一次知道这个概念。然后，这句话实在不好读懂：求一个只有一条次对角线上有1的矩阵的0空间的基，显然这个只有一条次对角线上有1的矩阵的秩是n-1，所以零空间是一维的，能不能简化一下？

          另外，J的零空间是一维能说明J的零空间的基与A相同吗？似乎也不严谨。

          • lego 回复了此帖

              Bintou 相同的AM和GM我觉得没啥毛病啊…AM是eigenvalue的重复个数，GM是eigenvector的个数，设c是J的唯一eigenvalue，J-cI的零空间是一维的就说明J只有一个eigenvector，A也只有一个eigenvector，所以它们GM一样。GM和AM都只是关注个数而已。

              至于J-cI的零空间为什么是一维的，因为它在次对角线上有n-1个1，其他所有位置上都是0，所以它的秩是n-1，即零空间是1维的。

                考完试就开始飘了，没怎么看书做题。今天更新一下第八章，第八章highlight个人觉得就是Jordan form和basis for function space（逃

                • P.S 8.1:
                  个人觉得T13-19挺有意思嗷，关于linear transformation的input and output

                • page415:
                  引入了一个“isometric”的概念：If Q1,Q2 are orthogonal , C=Q1T AQ2 is isometric to A
                  So a matrix is isometric to its singular value matrix

                • page420
                  我们知道，可以找到matrix B let A=BJB-1 ，这里说明了B的cols是A的generalized eigenvector

                • P.S 8.3:
                  T2-4:都是找generalized eigenvector的问题，420页看完之后其实还会有点懵，做几道题才能找到一些pattern（逃

                今天将题目整理了一下，发到Hackmd上了，如果有人要补充什么的话直接修改就好了，很方便，而且hackmd的大纲非常的舒服。以后同步更新。

                DFT and FFT也放到hackmd上去了，今天更新了一部分，还没更完，希望下次更新能把它更完吧。

                Latex鲨我：）

                  9 个月 后

                  代码可以重用，讨论帖也可以重用的嘛。假装有很多人在讨论线性代数哟。。。。。。

                    1 年 后
                    9 个月 后

                    lego c+d+e=1那个，受网上解法启发，可以设三角形内部点为D，u的终点为A，v的终点为B，w的终点为C，原点设为O。DA, DB, DC共面，所以DA=mDB+nDC，有OA-OD=m(OB-OD)+n(OC-OD)，化简得(1-m-n)OD=-mOA-nOB+OC，本来又有OD=cOA+dOB+eOC嘛，一一对应就得到相加为1了。一开始我还以为是二维平面，淦。
                    By the way，现在还有线代讨论群吧，暑假想学起来，一个人怕遇到解决不了的难题 🥹

                        Kartone 持续有效，只要有提问就会有回答，虽然不知道是不是答案:-D

                          lego 20年1月的帖子。。。知识点早忘光了吧？

                            8 个月 后

                            逛论坛的时候突然发现这样一个帖子，仔细读读发现好多不懂，自己学的好不扎实，自己做的笔记也只是流于表面，自愧不如啊

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