线性代数讨论贴
lego QR分解大致上表达是这样：
[ a_1 a_2 a_3 ... a_n ] = [ q_1 q_2 ... q_n] * R, 其中a_i 是原始矩阵的列，q_i是正交规范向量，R是什么？
我这样理解：
1、a_i 是q_i 的线性组合；
2、所以，a_i 可以表达为a_i投影到q_i 上的不同不同向量的组合；
3、例如：a3 = q1* q1T a3 + q2* q2T a3 + q3* q3T a3；
4、注意，比如，这里的q2*q2T a3，这是a3到q2的投影吗？看上去有点不像？其实是，因为q2T q2 = 1，这本应该出现的分母被忽略了;
5、把第3步“ * ”后面的部分提取出来就是R。
以下是一些第三章的题目。不知道是不是我的错觉，这一章“有意思”的题目并没有前面两章多，比较多计算题。
PS 3.1:
T11:注意一下（a）、（b）的区别（感觉这种找matrix space的基的题目就是在找信息
T24:C(AB) \in C(A)，经常用到的结论，
一下PS 3.2:
T59:N（AT A)=N(A)，也是常用结论，一下PS 3.4:
T28:还是找matrix space的基的问题，这里需要多少信息呢PS 3.5:
Page 187讲了CR分解！可能第一次看的时候没把它当回事( ･᷄ὢ･᷅ )
T10：random matrix的rank最有可能是多少？可能需要一些概率相关的知识……
T20（b）：用A的ER分解来找左零空间的基，这个操作一下
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更新第四章：
P.S 4.1:
T7:Fredholm's Alternative，想表达的是如果b不在C(A)中，那么在N(AT )中总能找到一个与b内积为1的向量吗T9:N(AT A)=N(A)的证明
P.S 4.2:
page210:The left nullspace is important in projections，感觉这句话挺内涵，一下T33:Kalman filter
T34:如果P1、P2是投影矩阵，P1P2也是投影矩阵iff P1P2=P2P1
P.S 4.3:
T21:关于e、p、x\hat的空间关系P.S 4.4:
T6:正交矩阵的乘积也是正交矩阵T19:分解R=DU,可以证明AT A的pivots是R的对角线上元素的平方（Gram-schmidt on A corresponds to elimination on AT A),补充一个page513的fast orthogonalization，LU分解和QR分解的关系可能比我们想象中的要密切
T25:给出了2x2下的QR分解的公式，前提是det>0
T30:给出了一组wavelet但是没怎么深挖
T34:之前讲reflection的时候我讲错了！！Q=I-2uuT ,u不是mirror，u是垂直于mirror( ･᷄ὢ･᷅ )
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越到期末人越浪……跑来更新第五章了嘿嘿嘿。虽然第五章里的很多题目都已经讨论过了
这一章提到了非常多类似于tridiagonal或者对角线上all-zero的矩阵以及它们的determinant的规律，主要集中在det的通项、周期性还有与fibonacci类似的性质吧。
P.S 5.1:
T7: 给出了reflection matrix的其他形式T14:GS老先生偏爱的tridiagonal里的-1，2，-1 matrix，可以推det的通项
T18:Vandermonde determinant，推通项的过程中要用到det的蛮多性质，挺有意思的
P.S 5.2:
T15:tridiagonal 1，1，1 matrix，有周期性的determinantT16:determinant有fibonacci性质的1，1，-1 tridiagonal matrix
T17:det有类似fibonacci性质的-1，2，-1 tridiagonal
T22:det有类似fibonacci性质的1，3，1 tridiagonal（
131啊嘿嘿嘿P.S 5.3:
page279 cross product的定义T20:Hadamard矩阵，传说这是一个很厉害的矩阵（逃
